Có một số cách để xấp xỉ giá trị của √3. Thuật toán thường được dùng trong các máy tính cá nhân và máy tính bỏ túi là phương pháp Babylon để tính căn bậc hai của một số. Các bước tiến hành như sau:

1. Lấy một số a0 > 0 bất kì làm giá trị ban đầu (càng gần √3 càng tốt)
2. Tính từng số hạng theo công thức truy hồi sau:

a n + 1 = 1 2 ( a n + 3 a n ) . {\displaystyle a_{n+1}={\frac {1}{2}}\left(a_{n}+{\frac {3}{a_{n}}}\right).}

1. Lặp lại bước 2 cho đến khi đạt được độ chính xác cần thiết.

Dãy (an) trên là dãy hội tụ bậc hai, tức mỗi lần tính cho ta khoảng gấp đôi số chữ số thập phân đúng. Bắt đầu với a0 = 1 cho ta các xấp xỉ:

• a1 = 7/4 = 1.75
• a2 = 97/56 = 1.73214...
• a3 = 18817/10864 = 1.73205081...
• a4 = 708158977/408855776 = 1.732050807568877295...

Tháng 12 năm 2013, giá trị của √3 đã được tính đến ít nhất mười tỉ chữ số thập phân.[1]

Xấp xỉ hữu tỉ

Phân số 97/56 (1732142857…) có thể được dùng làm xấp xỉ cho căn bậc hai của 3. Tuy chỉ có mẫu số 56, nó chỉ cách biệt giá trị đúng ít hơn 1/10,000 (khoảng 92×10−5). Giá trị làm tròn 1.732 đúng đến 99.99% giá trị thực.

Archimedes khẳng định rằng (1351/780)2
> 3 > (265/153)2
,[2] lần lượt với sai số là 1/608400 (sáu chữ số thập phân) và 2/23409 (bốn chữ số thập phân).